分野別セミナー

４次元ではその全ての（エキゾチック）微分構造が発見されているような多様体は未だに一つも得られていない。一方、ある条件の下では、４次元多様体の無限個のエキゾチック微分構造を埋め込まれた一つのトーラス(の近傍)の貼り直しによって生成できることがよく知られている。そこで、(単連結閉)４次元多様体は、その全てのエキゾチック微分構造を貼り直しによって生成できるような部分多様体を持つか？という問題が自然に考えられる。本講演ではこの問題に対する部分的な否定解を与える。さらに、より一般の設定である手術の場合についても同様の結果を与える。