分野別セミナー

p を素数，Kを代数体とし，T をある適当な条件を満たすようなK の絶対Galois群の有限次元p進表現の格子とする．正の整数nに対して，T/p^n Tの固定化部分群で固定されるようなK の代数閉包の最大の部分体を K_nと書く．本講演では，T のSelmer群を用いて，拡大塔 { K_n }_n に沿ったイデアル類群の p-Sylow 部分群の位数の漸近的下界を与える．これを応用することで，適当な条件を満たすK 上定義されたアーベル多様体 A が与えられたとき，Mordell-Weil群 A(K) の情報を用いて，A の p 冪捻じれ点の座標を添加して得られるKの拡大体の塔に沿った，類数の p 冪部分の明示的な下界を与えることが出来る．尚，本講演で紹介する結果は，A がCMアーベル多様体である場合に関するGreenberg氏と福田-小松-山形3三氏による結果と，A が楕円曲線である場合に関する西来路-山内両氏と平之内氏による結果の統一的な一般化と見做せる．