分野別セミナー

完備Riemann多様体上の指数定理として, 相対指数定理 (Gromov-Lawson)及び閉超曲面で分割された多様体上の指数定理 (Roe, Higson, 瀬戸) が知られている. 相対指数定理では多様体をふたつ考え, ``指数の差''によって得られる相対指数を用いる.一方, 分割された多様体上の指数定理においては, 多様体の分割から定まる巡回コサイクルと, coarse指数やcoarse Toeplitz指数とのペアリングを用いる.

本講演では, これらの指数定理をミックスする. すなわち, 超曲面で分割された多様体をふたつ考え, 前述の巡回コサイクルを一般化する. その後, coarse指数やcoarse Toeplitz指数の相対版とのペアリングをとることで指数定理を得る. 尚, coarse指数を用いた定理はKarami-Sadegh-Zadehによる指数定理の類似である.