分野別セミナー

3次元球面内に埋め込まれた連結閉曲面の外部の連結成分は2つあるが、各連結成分は、あるハンドル体結び目の外部に同相であることがFoxによって示されている。一方、3次元球面内の連結閉曲面で、外部の各連結成分がどちらもハンドル体に同相でないものが存在する。その様な閉曲面を「bi-knotted」であると呼ぶことにする。 本講演では種数2の「素」でbi-knottedな曲面の外部の2つの連結成分に対して、それらと同相な外部を持つハンドル体結び目対は、一方は既約であり、もう一方は可約であることを示す。さらに、2つの種数2のハンドル体結び目がある条件を満たす場合、それらをハンドル体結び目対に持つ素でbi-knottedな曲面を構成する方法を紹介する。