分野別セミナー

ラマヌジャングラフは効率の良いネットワークとして数学的・工学的にも興味深い対象である. ラマヌジャングラフは, 正則グラフに対し, その隣接行列の固有値の満たす条件をもって定義される. その固有値の条件（ラマヌジャン不等式）は, Ihara zeta 関数の極に関する条件（グラフのリーマン予想）と同値になる. 一方で, グラフのリーマン予想は非正則グラフについても定義される. A.Terras はラマヌジャングラフの概念を非正則グラフに拡張するために, 非正則グラフの場合の「ラマヌジャン不等式の候補」（S.Hoory, A.Lubotzky, A.Terras らの研究による）と「グラフのリーマン予想（および, それを弱めたもの）」の間の関係を考察した. 本講演では, 上記の考察を通して Terras が予想（2011年）したIhara zeta 関数の収束半径, グラフのスペクトル半径, 頂点の平均次数に関する不等式について紹介する.