分野別セミナー

不変体の有理性問題について、講演者の近年の研究を解説します。典型例であるネーター問題とその例から始め、有理性を弱めた安定有理性、レトラクト有理性、単有理性等の概念と具体例の紹介、不分岐コホモロジー(ブラウアー群)等の(安定)双有理不変量の計算、代数的トーラスの有理性問題やガロア逆問題との関わりについて解説します。 特に、非自明な不分岐コホモロジーの具体例を与えます。これは、2次の場合は非自明なArtin-Mumford不変量を持つ代数多様体、3次の場合はColliot-TheleneとVoisinの結果(2012, Duke Math. J.)によって、整数ホッジ予想の反例を具体的に与えることに対応します。