分野別セミナー

有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合とコンパクトLie群の極大対蹠部分群に関して最近得た結果について解説する。

各点で点対称が存在する空間、対称空間において点対称に関して自明な部分集合を対蹠集合と呼ぶ。有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合は組合せ論的対象と対応することを示し、階数4以下の場合の分類を得た。

分類結果を眺めると基本的なコンパクトLie群の表現の不変交代形式と関連性があるように思われる。さらに田中真紀子さんとの共同研究でコンパクトLie群の極大対蹠部分群を分類し、対応するコンパクトLie環の自己同型群の極大対蹠部分群の分類を得た。
これはそのLie環の互いに可換な対合的自己同型の極大集合の分類に対応している。