分野別セミナー

C. Loewner はトーラスの面積が基本群の非自明な元
の最小長さの二乗より定数倍大きいことを示した。
その定数はトーラスのリーマン計量に依存せずに決まる計量不変量
である。
M. Berger は対象を基本群からホモロジーにして幾何学的測度論の
観点からもっと高い次元の systole として一般化した。
その後 M. Katz は stable systole の不等式から空間
の複雑さを表す
stable systolic category を定義した。
それは M. Gromov　が stable systole と多様体の基
本類の体積における不等式の存在を、
実数係数コホモロジー上の非自明なカップ積が存在より示したこと
に由来してい る。
本講演ではその不等式に関して得られた結果を示す。