分野別セミナー

複素係数の多変数ローラン多項式に対し,
そのマーラー測度はローラン多項式の絶対値の対数を取り,
それを単位円周の直積上で積分することで定義される.
多項式が一変数の場合, そのマーラー測度は多項式の零点を用いて
表すことができる.
一方, 変数が多い場合, 一般に簡単な公式があることは期待できないが,
具体的な多項式に対し, マーラー測度をゼータ関数の特殊値などを用いて表す
公式が数多く知られている.
マーラー測度とゼータ関数の特殊値の関係を調べる手法として,
超幾何関数の理論を用いる方法がある.
いくつかのローラン多項式に対し,
マーラー測度とその一般化について, 超幾何関数との明示的な関係式を得たので,
本講演ではそれを紹介したい.