分野別セミナー

Rapoport-Zink空間とは，付加構造付き p可除群の準同種写像のモジュライ空間であり，
志村多様体の局所版とみなすことができる．この講演では，GSp(4) に対する Rapoport-Zink空間の
l 進コホモロジーに関して最近行った，伊藤哲史氏との共同研究について報告したい．
主定理は，Rapoport-Zink塔（Rapoport-Zink空間のリジッド解析的被覆の射影系）の
i 次コンパクト台 l 進コホモロジーとして得られるGSp_4(Q_p)のスムーズ表現の部分商に
準尖点表現が現れるのは i = 2,3,4 の場合に限るというものである．
証明においては，講演者自身によって導入された形式隣接輪体の変種が本質的に用いられる．



Rapoport-Zink spaces are certain moduli spaces of quasi-isogenies of
p-divisible groups with additional structures and can be regarded
as local analogues of Shimura varieties.
In this talk, I will report on my recent work with Tetsushi Ito
on the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4).
We prove that the smooth representation of GSp_4(Q_p) obtained as
the i-th compactly supported l-adic cohomology of the Rapoport-Zink tower
(a system of rigid analytic covering of the Rapoport-Zink spaces) has
no quasi-cuspidal subquotient unless i = 2,3,4.
In the course of the proof, the variants of formal nearby cycle
introduced by myself play essential roles.