分野別セミナー

最近, L.Wengにより簡約代数群Gとその極大放物部分群P
の組(G,P)に対してあるゼータ関数が定義された。
この大きなゼータ関数の族に属すゼータ関数は標準的な関数等
式を持つ事が予想されている。これは特にG=SL(n) (n=2,3,...),
Sp(4), G_2（例外群）等の場合には証明されている。
予想される, 又は証明された関数等式の形からリーマン予想
の類似が考えられる。これについて, G = SL(2), SL(3) の場合
にはリーマン予想の類似が既に証明されている。今回,Gが
シンプレクティック群Sp(4)又は例外群G_2の場合にもリーマン予想
の類似が成り立つ事が証明できたのでその証明を紹介したい。