分野別セミナー

Steinのパラドックスに始まる縮小推定の考え方はさまざまな統計手法の基礎になっている。本講演では、縮小推定の行列への一般化に関するこれまでの結果を紹介する。行列正規分布の平均パラメータについて、EfronとMorrisは低ランク行列の空間へ縮小するミニマックス推定量を与えた。この着想をもとに、特異値をゼロに縮小する優調和事前分布によるベイズ推定量・ベイズ予測分布や、経験ベイズ法による行列補完アルゴリズムが得られる。これらの手法は未知の行列が低ランクに近いときに特に有効である。また、行列空間上の関数に対する「行列優調和性」を導入することで、「行列二乗損失」という行列値の損失関数に基づいた縮小推定の理論が構築できる。さらに、James--Stein推定量を用いたノンパラメトリック推定に関する理論も行列に一般化でき、滑らかさに加えて二乗損失の選択に対しても適応的な推定量が得られる。