分野別セミナー

主成分回帰とは，主成分分析を実行し説明変数の個数をある程度まで減らしてから回帰モデルを構築する 2 段階法である．主成分回帰では，主成分スコアが新しい説明変数となるが，この新しい説明変数 (主成分スコア) の選択は，主成分分析のみから得られており，目的変数には全く合わされていない．これは2 段階法による欠点であると考えられる．本セミナーでは，主成分分析に関連した損失関数 (Zou et al., 2006; JCGS) と回帰誤差の損失関数，および適当なスパース正則化を導入することにより 1 段階法による主成分スコアを説明変数とする回帰モデル (sparse principal component regression; SPCR) を提案する．さらに，SPCR の回帰誤差の損失関数を一般化線形モデルの枠組みまで拡張する．なお，本研究は統計数理研究所の藤澤洋徳先生，国立遺伝学研究所の城石俊彦先生，高田豊行先生との共同研究である．また，提案手法 SPCR は，統計ソフトウェア R のパッケージ spcr として利用可能である．