分野別セミナー

有限時間高頻度観測におけるセミマルチンゲールのボラティリティパラメータの推測は典型的な非エルゴード統計学の問題である．９０年代に整備された混合正規型極限定理によって１次の漸近理論が発展した．より深い解析のために，推測の高次有効性，統計的予測，リサンプリング法，情報量規準，情報幾何等の分野において，漸近展開の方法が基本的な役割を演じていることは，とくに独立観測に対する漸近理論の歴史が教えている．従属性のある場合，エルゴード系に対して確率過程の分布論的漸近展開が９０年代以降発展したが，非エルゴード系に対する漸近展開が可能になったのは最近数年のことである．正規極限の漸近展開に対応するadaptive random symbolと，非エルゴード系で新たに現れ，Malliavin微分を含むanticipative random symbolによって展開公式が与えられる．この方法は，リアライズドボラティリティ，p-バリエーション，マイクロストラクチャーノイズ，ボラティリティパラメトリック推定，情報量規準sVIC，Euler-Maruyama近似，Skorohod積分の漸近展開に発展している．ここでは，マルチンゲール展開の方法と幾つかの応用に関して議論したい．