分野別セミナー

講演概要:
球面上の積分を考える．Spherical designとは，ある次数以下の多項式の積分値を球面上の有限個の点での重み付き平均として正確にとることができる性質の良い有限集合のことである．Spherical designは数値積分法，代数的組合せ理論，実験計画法など多岐に渡る応用を持つが，応用上重要な次数が高い場合，また，次元が大きい場合における効率的な構成法は未だ無い．

この状況を鑑み，Brauchart et al (2014) は新たに QMC (Quasi-Monte Carlo) design sequence の構成問題を提案した．これは球面上の積分に対して準モンテカルロ法のアイデアを適用したものであり，より高速な誤差の収束を実現する球面上の点列を探索・構成する問題である．

本講演では，Sobolev空間におけるQMC design sequences を紹介し，積分領域を2次元球面とした場合に spherical ensemble から実現される球面上の点列が QMC design sequence となることを述べる．また，高次元球面に対する現在の取り組みについても述べる．