分野別セミナー

Brownブラウン運動が球面に到達する時刻の分布については 以前より研究が行われ，変形 Bessel 関数およびその零点で 表示されることがわかっている．さらに，到達時刻とその位置の 同時分布も同様に変形 Bessel 関数とその零点および Gegenbauer 多項式 を用いた表示が得られているが，Brown 運動が球の内部から出発する場合のみで， 球面の外部から出発する Brown 運動についてはわかっていない． 到達時刻とその位置の同時分布を出発点にかかわらず Bessel 過程の到達時刻の密度関数を用いて表示でることが分かった． さらに，定数ドリフトをもつ Brown 運動についても，球面への到達時刻と 到達位置の同時密度関数を与えることができた．なお，これらの結果は 松本裕行氏との共同研究により得られたものである．