分野別セミナー

Abstract:
本講演では、確率反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限を扱う。具体的にはディリクレ境界条件を持つ1次元確率アレン・カーン方程式を考察する。この方程式は界面の挙動を記述し、十分小さい正のパラメータにより界面の幅が特徴付けられる。特にそのパラメータを限りなく小さくした時の解の挙動に興味がある。この極限は鋭敏な界面極限と呼ばれる。この場合、ディリクレ境界条件のため極限における界面の運動は反射壁を持つブラウン運動になることが予想される。本研究では、解を$L^2$-値のマルコフ過程とみなし、それに対応するディリクレ形式のモスコ収束により、極限における界面の挙動を特定する。