分野別セミナー

非コンパクト多様体の連結和はユークリッド空間で成り立つような関数不等式や熱核評価が成り立たない典型的な例として 古くから知られていた。Grigor'yanとSaloff-Costeは２０００年代に入って連結和上の熱核の挙動を調べ、 連結和がnon-parabolic である場合（少なくとも一つnon-parabolicなエンドがある場合）にシャープな評価を得た。 本講演ではすべてのエンドがparabolicである場合にも熱核のシャープな評価が得られることを解説する。また、この応用として連結和上のポアンカレ定数のシャープな評価が得られたので紹介したい。
本研究は Alexander Grigor'yan氏、Laurent Saloff-Coste氏との共同研究 https://arxiv.org/abs/2205.06100 に基づく。