分野別セミナー

ランダム行列とは成分が確率変数で与えられる行列のことである．ランダム行列理論において，その主な研究対象は確率的に定まる固有値，すなわち固有値分布である．歴史的，そして物理的な背景から，行列のサイズを大きくしていった際の固有値分布の振る舞いにとくに興味が持たれている． 本講演ではユニタリ共役作用で分布が不変となるランダムエルミート行列の系列について，それらの主小行列の固有値分布がどのように決定されるかを説明する．
講演では，まず考えている問題について詳しく述べるため，固有値分布や interlacing という性質, そして Markov-Krein 対応について説明する．次に主結果の概要を述べた後，実際の証明の中で鍵になった Weingarten 公式と自由確率論的な計算手法を紹介する．最後に，得られた主結果をより視覚的に捉えるために行った数値実験の結果をお見せする．
なお本講演は長谷部高広氏（北海道大学）との共同研究に基づいている．