分野別セミナー

連続パーコレーション上のreflecting diffusionに関する局所中心極限定理(local CLT)について考える。local CLTは中心極限定理よりさらに精密な結果であり、ランダム媒質的には均一化(homogenization)という、主要な問題の１つである。これは端的に言えば、ランダム性は巨視的あるいは粗視的には媒質の振舞いに影響を及ぼさないという事を指す。local CLTの証明の鍵は放物型Harnack不等式という解析的な物であり、これにより有用な熱核の漸近評価が得られる。しかし、その背後には媒質の幾何的な性質が潜んでいる。本講演では、媒質の幾何的な性質がどのように均一化に影響するか説明しながら、証明の概略に関しても触れていく。