分野別セミナー

講演要旨： 曲面上の偏極$H$に対し、$H$準安定な層のmoduli schemeを$M(H)$で表す。 異なる偏極$H$と$H'$に対し、$M(H)$と$M(H')$は 同型ではないが、 多くの場合双有理同値である。両者の関係の双有理幾何的な話題を 紹介する。

Macdonald対称多項式はtableau和による明示的公式を持つという意味で良く理
解されている．一方、Macdonald差分作用素の成す環についてはいくつかの例を
除いてあまり多くのことは調べられていない．実は，両者は共に
Feigin-Odesskii代数と密接な関係を持つ（ある種のdualityが存在する）．本
講演では、Macdonald差分作用素の成す環の古典可積分系の手法による研究につ
いて述べる．


多項式の変数の数が無限大の極限において，可算無限個の可換な差分作用素の
生成する可換環が得られる．その環の記述には、Heisenberg代数と
Feigin-Odesskii代数が用いられる．パラメータの特殊化(t → 1)により，この
Heisenberg代数はPoisson代数に退化し、ある古典可積分系が得られる．この古
典極限において，双線形恒等式，特殊解，運動の積分の値などを調べる．