分野別セミナー

要旨：
ドリンフェルト・ソコロフ階層はKP階層（またはmKP階層）のアフィン・リー代
数への一般化であり、相似簡約と呼ばれる簡約操作によって様々なパンルヴェ
型微分方程式を導くことが知られている。特にA型リー代数に付随するDS階層か
らは、パンルヴェVI方程式の一般化であり一般超幾何函数を特殊解として持つ
ような高階パンルヴェ方程式が得られることが、最近の研究によって明らかに
されている。本講演の目的は、上記の結果をq離散化することである。具体的に
は、DS階層のうち2成分mKP階層に相当するクラスのq離散化、及びその相似簡約
を定式化する。このようにして得られた離散方程式系は、神保・坂井によるqパ
ンルヴェVI方程式の高階化となっており、その事実はqラプラス変換によって示
される。