分野別セミナー

アブストラクト：
2004年に，BurslemとWilkinsonは可解群$BS(1,n)$の$S^1$上の実解
析的作用は局所剛性を持つこと，すなわち，任意の滑らかな摂動は
元の作用との間の滑らかな共役を持つことを証明した．特に，
\[
　f(x)=nx, 　g(x)=x+1
\]
で生成される$S^1=RP^1$上の
$BS(1,n)$の作用は局所剛性を持つ．本
講演ではこの結果の高次元での類推について議論する．具体的には，
$S^2=CP^1$上の，
\[
　f(z)=2z, g_1(z)=z+1, g_2(z)=z+i
\]で生成される可解群の作用の摂動は滑らかな共形構造を保ち，その
帰結として，\[
　f(z)=2z, g_1(z)=z+1, g'_2(z)=z+z_0　\text{（z_0は複素数）}
\]で生成される作用と滑らかに共役であることを示す．時間が許せば，
より高次元の場合の類推を考える際に生じる困難についても話した
い．