分野別セミナー

概要：
Gonchenko-Shilnikov-Turaevによるhomoclinic tangencyの分岐の研究をもとに，Kaloshinは2次元微分同相写像のNewhouse領域においては，与えられた増大度よりも周期点の個数が速く増えるものがgenericにあることを示した．中立方向が1次元の部分双曲力学系はhomoclinictangencyを持ち得ないため，Kaloshinの議論は適用できない．そのため，そうした系でも「周期点の個数の速い増加」がgenericに起きうる領域が存在するかどうかについてはこれまでよくわかっていなかった．
この講演では，3次元$C^2$部分双曲力学系からなるある領域においても，$C^2$-genericにKaloshinが示したのと同様な「周期点の個数の速い増大」が別のメカニズムによって起きることを示す．もしも，講演当日までに研究が進展していれば，現在進行中のD.Turaev，篠原克寿両氏との共同研究である，$C^r$位相での同様の結果の証明への試みについても話をしたい．