分野別セミナー

簡約代数群Gとその対称部分群Kのそれぞれの部分旗多様体G/P, K/Qの直積G/P×K/Qを対称対の2重旗多様体と呼び, G/P×K/QへのKの対角的な作用は表現の分岐則などに応用される重要な対象である. 特に, 次のような問題が存在する.
(1) G, K, P, Qがどのような組のときK軌道の個数が有限個となるか?
(2) K軌道の個数が有限個のとき軌道分解は具体的にどのように書けるか?
そこで, 講演者はG=GL_{m+n}, K=GL_{m}×GL_{n}の場合にK軌道の個数が有限個となるP, Qを完全に分類し, さらにその軌道分解の具体的な記述も与えた. また, 手法としては, 対称対の2重旗多様体の軌道と箙の表現との間に対応を与えることによって, 箙の表現の圏の対象の直既約分解に問題を帰着させて解決した. 本講演では以上のことについてお話しする.


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