分野別セミナー

【講演要旨】位相力学系の孤立不変集合に対し、Conley 指数と呼ばれる不変量が定まる。Conley 指数は Morse 指数の ‘spatial refinement’ とみなせ、力学系自体の研究だけでなく、3次元多様体の Floer 理論などでも使われている。本講演では、Conley 指数理論の新しい定式化について説明する。既存の定式化では指数対 (N, L) と呼ばれるものが用いられてきたが、実は N と L の差集合の情報のみが Conley 指数理論において本質的である。このことを鑑みて、新しい定式化では指数対の代わりに、指数近傍という概念を導入する。また新しい定式化では、Conley 指数を単なる基点付き位相空間のホモトピー型ではなく、基点付き同変 ind-(コンパクト Haudorff 空間) として定義する。