分野別セミナー

(Semi-)Riemann多様体上の微分方程式の厳密解を用いた理論解析において，空間にKillingベクトル場の存在を仮定することは，空間の次元を縮約し，方程式を簡略化する方法として，一般相対論における厳密解の構成などを例に広く用いられている．またKillingベクトル場は，Riemann多様体上の流体方程式である，Euler–Arnold方程式やNavier–Stokes–Taylor方程式の定常解であることから，流体力学的にも重要な数学的対象として位置付けられる．そこで本講演では，曲面にKillingベクトル場の存在を仮定することで，曲面上の流体方程式の厳密解を用いた理論解析を行い，曲面上の流体運動が空間の幾何構造によってどのような影響を受けるかを考える．特にKillingベクトル場が生成する特異Riemann葉層構造の葉層座標であり，かつKillingベクトル場の不動点を除く領域全体で定義される一意化座標を解析的に構成することで，曲面上の流体方程式に対する厳密解を用いた理論解析を行う上で不可欠な流体力学的Green関数の解析表示を導出する．また曲面上の流体方程式のいくつかの定常解について，空間の幾何構造の観点から考察する．

※このセミナーは幾何学セミナーとの合同セミナーです．