分野別セミナー

Goodman-Fried手術は代数的でない3次元位相推移的Anosov流を数多く提供するが， すべての3次元推移的Anosov流は古典的なAnosov流に手術を施すことで得られるか という問題は長らく未解決なままである．


この問題の解決への手がかりとして，Anosov流をGoodman-Fried手術でなんらかの 意味でよいクラスに属するものに変形することを考えるのは自然と思われるが， 最近，すべての3次元位相推移的Anosov流は，Goodman-Fried手術によってR-coveredと 呼ばれるよい性質をもつものにできることを，講演者とC.Bonatti，T.Martyが それぞれ同時期に独立な手法で証明したので，この結果について主に講演者の 手法の観点から報告をしたい．


講演者の証明では，3次元Anosov流の研究における重要な道具であるBirkhof切断と Anosov流の安定葉層のトポロジーを特徴づけるlozengeと呼ばれる構造を 結びつけることが鍵となるが，lozengeの存在はAnosov流が位相的接触流で あることと密接な関係がある．時間があれば，今回の結果と接触Anosov流との 関連についても触れたい．