分野別セミナー

【講演要旨】原点対称な凸体が与えられたとき，自然にその双対となる凸体が定まる．これらの凸体の体積の積はvolume productと呼ばれており，その量は楕円の場合に限って最も大きくなることが知られている．この関係を表す不等式がBlaschke—Santaló不等式であり，凸幾何学の文脈において広く利用されてきた．また近年この不等式の関数不等式版も盛んに研究されている．この講演では，この関数不等式版が熱の平滑化を与えるHypercontractivityと関係していることがわかったので，それを報告する．また時間が許す限り，この関係性から派生して，inverse Santaló不等式の構成についても触れたい．これは近年入江・柴田によって3次元において解決されたMahler予想に関係する不等式である．本講演はNeal Bez氏（埼玉大）と中村昌平氏（大阪大）との共同研究に基づく．


【備考】辻寛氏には10月20日(木)に福岡大学の微分幾何セミナーでも，関連する別の話題についてご講演をして頂く予定です．

https://sites.google.com/site/fukuokadg/2022