分野別セミナー

重み付き有限グラフから滑らかなリーマン多様体Mへの区分的に滑らかな写像は、離散版のディリクレエネルギーの停留点となるとき、離散調和写像と呼ばれます。離散調和写像は、調和写像の離散版と言うだけでなく、様々な文脈の中に現れる興味深い写像です。今回の講演では、離散調和写像の色々な例を紹介した上で、(1) Mが双曲計量を持つ閉リーマン面の場合の双曲版標準実現の存在と一意性および(2) Mの断面曲率が非負の場合の安定離散調和写像の(非)存在問題について、最近得られた結果を紹介します。内容の一部は、田中亮吉氏(京都大学)との共同研究に基づきます。