分野別セミナー

滑らかな多様体の間の写像のエネルギーの研究は多くあり，Nashの埋め込み定理をターゲットの空間に用いることはその研究の出発地点になる． 次に特異点付きの空間の間の写像のエネルギーを調べようとすると，このNashの埋め込み定理が特異点付きでは知られていないため，出発地点から障害がある． 本講演ではRicci曲率が下に有界な特異点があるかもしれない空間の間の写像のエネルギーを，ターゲットの空間を熱核を使って無限次元Hilbert空間に埋め込むことで調べる．この方法はおそらく滑らかな多様体の設定でもなされていない． 応用としてCheegerの微分可能定理の非線形版，および球面への調和写像と固有写像に関する高橋の定理の特異点つき空間版が得られる．この研究はJohns Hopkins UniversityのYannick Sire氏との共同研究にもとづく．