分野別セミナー

この講演では，ある有限区間上で定義されたリッチフローで或る幾何学的エネルギーの有界性を満たすものについてお話しします．1982年，Hamiltonはリッチフローを導入すると同時に任意の閉多様体上のリーマン計量を初期計量とするリッチフローの最大解 (つまり，滑らかな解として存在する定義域が最大のもの) が常に存在し，一意であることを示した．そこで次の問題としては，与えられた計量に対して，それを初期計量とするリッチフローの最大存在時間の近くでの挙動がどうなるかというものがある．Hamlitonを始めとする人々の仕事により，様々な幾何学的エネルギーによる最大存在時間の特徴付けがこれまでに知られている．特に，Wangは積分量を用いて表されるエネルギーにより最大存在時間を特徴づけた．更に，Di-Matteoはこの結果を，積分のパラメータをα, β ∈ (1, ∞)という二つでパラメータ付けされたものへと拡張した．

本講演の前半では、Di-Matteoの考えた量のパラメータが(α, β) = (p, ∞) (p > dim(多様体)/2)かつ(∞, 1)に対応する場合のリッチフローの振る舞いについてお話ししたいと思います．また後半で，スカラー曲率が有界である閉リッチフローについてもお話ししたいと思います．