分野別セミナー

本講演では，次の2つの研究成果について発表する．(1) 3次元ユークリッド空間内の回転軸を共有する2つの同じサイズの円で張られる平均曲率一定曲面（CMC曲面）に対する分岐と安定性，(2) クリスタライン変分問題に対するエネルギー極小解の一意性について．まず，(1) について説明する．CMC曲面は「囲む体積を保つ変分に対する面積の臨界点」であり，シャボン膜や微小液滴の数理モデルとして知られている．CMC曲面の解が安定か否か（面積極小か否か）の判定は重要課題であるが，一般には難解である．本講演では，回転軸を共有する2つの同じサイズの円で張られるCMC曲面に対して，楕円積分を用いた複雑な計算や分岐理論を応用して「既知の安定解に近い解」についての安定・不安定の判定を完成させたことを報告する．次に，(2) について説明する．結晶やある種の液晶のように異方性を持つ物質は，エネルギー密度が表面の向きに依存する非等方的エネルギーの「体積一定」の条件下での極小解を形作る．非等方的エネルギーの最小解はウルフ図形と呼ばれる凸図形である．ウルフ図形が平坦な面を持つ時，エネルギー密度関数は微分不可な点を持ち古典的な変分法は使えない．本講演では，ウルフ図形が正多面体である場合にはエネルギー極小解の一意性が成り立つことを報告する．本講演の内容は，九州大学の小磯深幸教授との共同研究で得られたものである．


※ 今回は日時が通常と異なりますので，ご注意下さい．多くの方のご来聴をお待ちしています．