分野別セミナー

十分小さな塩の結晶などの表面張力が向きに依存する対象は，「非等方的エネルギー」の囲む体積を変えない変分に対する臨界点としてモデル化される．その臨界点は非等方的平均曲率一定曲面として特徴づけられ，シャボン玉をモデル化する平均曲率一定曲面の一般化である．一方で離散微分幾何学は，離散的な対象を微分幾何学的な手法で研究する分野であり，近年はコンピューター上での可視化とも関連し，特に変分原理に基づく離散化はベルリン自由大学のKonrad Polthierらのグループによって活発に研究が進められている．本研究では，離散曲線・曲面の非等方的エネルギーに対する変分問題を考えることにより，変分原理によって非等方的平均曲率一定な離散曲線・曲面を定式化し，それらの基本的性質や安定性について調べ，さらに可視化を行った．本講演では，特に安定性に関して得られた結果を紹介する．