分野別セミナー

3次元ミンコフスキー空間内の連結な正則曲面が混合型曲面であるとは，その第一基本形式（誘導計量）が混合型計量，つまり，正定値になる部分（空間的部分）と不定値になる部分（時間的部分）を持つときをいう．混合型曲面は正則曲面なので，それ自体は特異点は持たないが，空間的部分と時間的部分の境界の点，つまり光的点は誘導計量の特異点とみなされる．本講演では，混合型曲面に沿って，ある横断的なベクトル場（L-ガウス写像）が存在することを示し，混合型曲面に対する曲面論の基本定理を導く．そこで得られた基本定理を用いて，混合型計量を持つ多様体の局所等長埋め込みの存在を証明する．その応用として，光的法曲率は外的不変量であることを示す．
本講演の内容は arXiv:1908.01967 に基づく．