分野別セミナー

Ricci曲率が有界な状況で，微分形式に作用するラプラシアンの固有値がGromov-Hausdorff収束に関してどのように振舞うかを考える．一般に，崩壊する状況を考えるとその固有値は連続的に振舞わないことが簡単な例からわかる．

そこで本講演では非崩壊のときを考える．このとき考えるラプラシアンが1形式に作用するHodgeラプラシアン，もしくは全てのk形式に作用する接続ラプラシアンのときには固有値の連続性（すなわちスペクトル収束）が示せることを紹介する．また，それは第一ベッチ数の振る舞いに応用を持つ．そしてそれらはある意味でシャープであることを示す．すなわち，2形式以上に作用するHodgeラプラシアンに対してはそのような連続性が期待できないことを紹介する．
本内容はarXiv:1510.05349のものである．