分野別セミナー

パンルヴェ型方程式は楕円関数の満たす微分方程式の拡張の一つとして考えられた８種類の２階非線形微分方程式であるが、線形方程式のモノドロミー保存変形、ソリトン方程式の相似簡約、数理物理や表現論との関わりの中で詳しく研究されてきた。個々の側面に着目した差分類似や高階への拡張も多数提案される中、最近４次元パンルヴェ型微分方程式は線形方程式の観点から分類がなされた(Sakai, Kawakami-N.-Sakai, Kawakami)。このセミナーでは４次元パンルヴェ型方程式を自励化して得られる４０個の可積分系の方程式をそれらのスペクトラル曲線(種数２の代数曲線である)の退化(浪川－上野型)を調べることで特徴付ける試みについて説明する。