分野別セミナー

Ricci Yang-Mills flowは, Ricci flowにYang-Mills flowを組み合わせたflowであり, 2007年頃にJ. StreetsとA. Youngにより独立に導入された. Ricci flowは計量に関する偏微分方程式であるが, Ricci Yang-Mills flowは計量と接続に関する偏微分方程式である. さらに renormalization group flowやextremal Kahler計量などとも自然に関連する大変興味深い幾何学的フローなのだが, Ricci flowよりも解析が難しいこともあり, 理解がほとんど進んでいない. 本講演では特に, 曲面上のRicci Yang-Mills flowを考察する. Ricci flowの場合にPerelmanによって導入された汎関数の類似物を導入し, ある条件の下, その類似物に対してRicci Yang-Mills flowに沿った単調性公式が成立することをお話しする. 単調性公式から導かれる応用についても言及する予定である.