分野別セミナー

コンパクトなリーマン多様体（またはより一般に測度距離空間）の列が与えられたとき，次の３種類の状況を考える．
（１）１点空間へ収束する．
（２）消散する．つまり，空間がバラバラに分解して，互いの部分がどんどん離れていく．
（３）ある空間へ収束する．
ここでの収束は，測度の集中現象に基づきグロモフが導入したものである．
例えば，次元が増えていく球面の列については，半径のオーダーが次元の平方根のオーダーより小さいとき（１）が起こり，次元の平方根より大きいとき（２）が起こり，丁度次元の平方根のオーダーのとき（３）が起こる．これは相転移現象の類似となっている．本講演では，どのような多様体の列について，このような相転移現象が観測されるかを考察する．