分野別セミナー

カレントはド・ラームによって微分可能多様体の微分形式の成す空間の連続双対の元として定義されました. 2000年に Ambrosio と Kirchheim は, 距離空間のカレントを, 形式的な微分形式の空間を用意する事により, その双対として, 定義しました. 特に, コンパクト台を持つノーマルカレント全体は鎖複体を成します. 今回は, そのホモロジーがある広い距離空間のカテゴリーにおいて, 測度ホモロジーに自然に同型となる事を証明しました. 特に, 完備リーマン多様体, proper CAT 空間, 有限次元アレクサンドロフ空間などが, この主張を満たします. ここで, 測度ホモロジーとは, サーストンによって定義されたあるホモロジーです. 講演では, これらの定義や証明のアイディアを紹介いたします.