分野別セミナー

時刻でパラメター付けされた曲面族が平均曲率流であるとは、各点各時刻で曲面の速度が平均曲率に等しいときである．平均曲率流は曲面積をエネルギーと考えたときの勾配流のようなものであり（正確には違うが）、その停留点は極小曲面である（速度＝０＝平均曲率）．極小曲面が一般的には特異点集合を持つように、平均曲率流も時空における特異点集合を持つ．幾何学的測度論の枠組みでの極小曲面に対してはAllardの正則性定理が重要であるが、近年その平均曲率流版の正則性定理を証明できたので、その背景と結果について述べる．

参考論文
1. Takasao, Keisuke, Tonegawa, Yoshihiro, Existence and regularity of mean curvature flow with transport term in higher dimensions, arXiv:1307.6629
2. Tonegawa, Yoshihiro, A second derivative Hoelder estimate for weak mean curvature flow, published online in Advances in Calculus of Variations
3. Kasai, Kota, Tonegawa, Yoshihiro, A general regularity theory for weak mean curvature flow, published online in Calc. Var. Partial Differential Equations