分野別セミナー

【講演要旨】：講演者による以下の結果を紹介する．
「Gammaを普遍格子また斜交普遍格子の指数有限の部分群とする．このとき，
Gammaから曲面（コンパクト・向きづけられてる．パンクがあってもよい）の写
像類群への群準同型は必ず有限の像をもつ．」
ここで普遍格子（universal lattice）とは整係数有限生成可換環上の特殊線型
群で次数が3以上のものを指す．同様に，斜交普遍格子（symplectic universal
lattice）とは整係数有限生成可換環上の斜交群で次数が4以上のものを指す．
本結果は高ランク格子におけるFarb--Kaimanovich--Masurの超剛性のある種の一
般化と考えられる．結果の証明では講演者によって定義された「性質(TT)/T」と
呼ばれる群の性質が役割を果たす．この性質はKazhdanの性質(T)と呼ばれる性質
の強化版であり，Monodの性質(TT)の弱化版である．
本講演では定理の背景（なぜ上記の群が「普遍格子」と呼ばれるかも含め），お
よび上で述べた群の性質たちを紹介し，結果の照明の大枠を述べたい．時間に余
裕があれば，拡張についても説明したい．


＊幾何学セミナーはグローバルCOEプログラム「マス・フォア・インダストリ」
の活動の一環として行われております。