分野別セミナー

＊幾何学セミナーはグローバルCOEプログラム「マス・フォア・インダストリ」
の活動の一環として行われております。

【講演要旨】相対双曲群（G,P）とは，有限生成群Gと，その部分群の集合P={P_1,\dots,P_k}の組で，
この指定された部分群をある意味で無視すると，双曲的になる群の事です．
例えばZ2とZの自由積は，Z2に関して相対双曲群になります（ここでZは無限巡回群）．
この相対双曲群（G,P）に関しては多くの結果が知られています．例えば
・P_1,\dots,P_kの漸近次元が有限なら，Gの漸近次元も有限（Osin）
・P_1,\dots,P_kが完全群なら，Gも完全群（Ozawa）
・P_1,\dots,P_kがヒルベルト空間にCoarse埋め込みできるなら，Gもできる．(Dadarlat-Guentner）
これらの結果は，Yuの結果を用いる事により，対応する群のCoarse Baum-Connes予想を
導きます（従ってNovikov予想も導く）．
この講演では，CoarseカテゴリーにおけるMayer-Vietoris完全列を用いる事により，
相対双曲群のCoarse K-homologyを直接計算する方法についてお話しします．その結果として，
相対双曲群のNovikov予想が直接導かれる事を紹介します．この講演は尾國新一さん（愛媛大学）
との共同研究に基づきます．