分野別セミナー

三枝崎 剛 (山形大学地域教育文化学部)
Tsuyoshi Miezaki (Yamagata University)
Title: デザイン理論から見た，符号，格子及び頂点作用素代数の一つの 類似
　　(A design-theoretic analogy between codes, lattices, and vertex operator algebras)
Abstract：
符号，格子及び頂点作用素代数の３者は，数多くの類似した性質を持つ．例えば， ３者共に「自己双対」や「最小距離」という概念が定義され，また３者から自然 な方法で「デザイン」が構成される．更にAssmus-Mattson型の定理と呼ばれる， 「自己双対で最小距離の大きな符号，格子及び頂点作用素代数から，良い組合せ デザイン，球面デザイン及び共形デザインが構成される」という結果もある．
本講演では，Assmus-Mattson型の定理における極限的という仮定を外したとき， それぞれのデザイン理論的な性質の類似はどこまで成立するのか，多くの具体例 を通して議論する．その応用として，特別なeven unimodular 格子，type II符 号に関するデザインの非存在が示せた．



島袋 修 (長崎大学教育学部)
Osamu Shimabukuro (Nagasaki University)
Title: グラスマングラフのモジュラー隣接代数
　　(Modular adjacency algebras of Grassmann graphs)
Abstract：
アソシエーションスキームの隣接代数は任意の体上で定義できる。一般に、標数0の体上では半単純になるが、正標数の体上では半単純になるとは限らない。 正標数の体上の隣接代数の構造はあまり研究されていない。 この講演では、クラスdのP多項式スキームで交叉数 ci≢0 mod p for 1≤i≤d の標数p上の隣接代数の構造を考える。このようなP多項式スキームには、あるパラメータをもつGrassmann graphs, double Grassmann graphs, dual polar graphsが含まれる。また、それ以外のパラメータに対してGrassmann graphのモジュラー隣接代数の構造を扱う。この研究は吉川昌慶氏(梓川高等学校教諭)との共同研究である。



貝原 慎一郎 (九州大学大学院数理学府)
Shin’ichiro Kaihara (Kyushu University)
Title: 組合せ最適化問題に対する制約式の健全性について
　　(Soundness of constraint equations for a combinatorial optimization problem)
Abstract：
整数計画問題に代表される最適化問題は近年の計算機能力の向上だけでなく数理最適化ソルバーの性能の向上により産業界でも業界を問わず活躍するようになってきた。実問題を整数計画問題へ還元する際には, 実問題の仕様記述と制約式との同値性の検証が重要な課題のひとつである。今回は鉛筆パズルの一種であるナンバーリンクを例にとって、「問題を定式化した論理式」と「制約式として利用できる線形な式」が同値であることを証明し、実際に最適化ソルバーGurobiを用いて解の計算を行う。また、同値証明のなされていない既存の制約式も用いた具体的な誤った解答例も紹介し、解の信頼性のための同値性の検証の重要性を述べる。



木村 健司 (石巻専修大学理工学部)
KIMURA Kenji (Ishinomaki Senshu University)
Title: 正則グラフにおける因子
　　(Some factors in regular graphs)
Abstract：
G = (V, E) をグラフとしたとき、G の因子とは 次数にある条件を付けた全域部分グラフのことである。 例えば、G 中の任意の頂点 v に対して、 v の次数が k となる全域部分グラフを k-因子と呼ぶ。 正則グラフにおける因子の研究は昔から行われているが、 講演者は辺の帰属を定めた場合の結果を得た。 また、正則グラフから 1 頂点削除したグラフにおける因子 に関する結果も得た。
本講演では講演者が証明した結果とその証明方法について紹介する。




※ この研究集会は【科学研究費補助金 挑戦的萌芽研究 課題番号:25610034 研究代表者:溝口佳寛】
(日本学術振興会)の援助のもと開催されます．





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