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強レフシェッツ性とはコンパクトKahler多様体のコホモロジー環が持つ代数的な性質を一般のArtin Gorenstein環に対して考えたものである. 近年, 組合せ論や可換環論の文脈で強レフシェッツ性の研究が盛んになっているが, その中で講演者は矢澤明喜子氏(信州大)との共同研究で有限グラフに付随する環を考え, それが次数1のところで強レフシェッツ性(より強くHodge--Riemann関係式)を持つことを示した．その証明の際に鍵となったのはその環が概均質ベクトル空間の相対不変式と関係するという観察に基づいていた. 本講演ではこの観察に基づき, 一般の概均質ベクトル空間の相対不変式について同様の議論, さらに次数1以上のところでの強レフシェッツ性との関係性について考えたい.



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