分野別セミナー

本講演では, 一般化KP方程式にx方向の散逸項を付与した, 一般化KP-Burgers方程式の初期値問題の解の大域挙動を考える. この問題の特徴は, 散逸項と分散項の形状により, 方程式が空間異方性を持つことであり, この異方性による散逸と分散の相互作用が解の構造に本質的な影響を与える. 特に, 解の時間減衰評価については, この異方性により特有の減衰率が現れる. 実際, Molinet(1999)では, 初期値に空間異方的な正則性の条件を課すことで, 解の上からの評価が得られており, 解の L ∞ -ノルムがt-7/4のオーダーで減衰することが知られている. 本研究では,初期値の正則性について先行研究と同様の条件の下で, 解の下からの評価を導出し, 前述の評価の減衰率が最良であることを示したので, その結果を紹介する. なお, 本講演の内容は宮崎大学の平山浩之氏との共同研究に基づく.

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