分野別セミナー

不安定な定在波を持つ空間3次元の非線形Schrödinger方程式について考える。 非線形項が集約的な3次のべき乗型の場合は、Schlagにより、不安定な定在波の軌道を含む中心安定多様体が存在して、中心安定多様体上の解は定在波に漸近することが示されている。Schlagによる証明で重要になるのは、対称性からくる0固有値と不安定固有値を除いて、定在波周りの線形化作用素に対するStrichartz評価が成立することである。しかし、一般の非線形項に対して、定在波周りの線形化作用素がinternal modeと呼ばれる固有値を持つ場合は、Schlagの議論が適用できない。 本研究では、internal modeを1組持つ場合に、Cuccagna--Maedaによるrefined profileを用いて、中心安定多様体上の解の漸近挙動について考察する。本研究は千葉大学の前田昌也氏のと共同研究にもとづく。

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