分野別セミナー

劣臨界及び臨界Trudinger-Moser型汎関数の正値臨界点について、領域のスケールに関するパラメータを導入し漸近挙動を考察する。今回扱う臨界点はNeumann境界条件を満たす非局所楕円型方程式の解となっており、関連する代表的な研究としてはLin-Ni-Takagi(1988)やNi-Takagi(1991)などがある。幾つか得られた結果の中で、特に、最大化関数においてパラメータを無限大にした場合の結果を中心に紹介する。最大化関数においては、Trudinger-Moser型汎関数の指数によって漸近挙動が異なるという結果が得られる。この挙動が分かれる境目は、全空間Trudinger-Moser不等式の最大化問題の達成可能性が分かれる劣臨界の指数となる。

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