分野別セミナー

本講演では，反応拡散方程式の自由境界問題に対して，球対称解の漸近挙動と解の形状について報告する。 この問題は外来種等の侵入現象を表す数理モデルであり，単安定・双安定・燃焼型の反応項については Du-Lou(2015)等によりspreading（侵入拡大）とvanishing（個体絶滅）という特徴的な挙動が調べられている。 この研究の目的の1つは，反応項が複数の零点を持つときそれぞれの安定平衡点に対応するspreading挙動が現れるか，という疑問に答えることである。 講演の前半では，0以外に2つの安定平衡点と1つの不安定平衡点を持つ反応項（正値双安定項）について，大小2つのspreading挙動が現れることを示す。 後半では，領域全体で大きなspreading挙動を見れば，進行波とsemi-waveから構成されるテラス関数であることを説明する。 本講演の内容は，松澤寛氏（神奈川大学）と山田義雄氏（早稲田大学）との共同研究に基づく。

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