分野別セミナー

本講演では, n次元ユークリッド空間における移流拡散方程式の定数定常解の安定性について議論する. 移流拡散方程式の解は, 適切な設定のもとで初期値の総質量を時間発展に関して保存することが知られている. しかし, こうした空間全域での可積分性に着目した解の枠組みでは, 方程式から自然に導出される定数定常解を解として捉えることができない. 一方で, 初期値の局所的な特異性と解の時間局所存在の関係は藤田型の半線型熱方程式ではよく知られており, そこで用いられる局所一様Lebesgue空間は前述の定数関数を含むことができる. 本発表では, 局所一様Lebesgue空間における移流拡散方程式の解(軟解)の存在を述べ, 定数定常解の値の範囲に応じてその定数定常解の安定性が変化することを示す. 本研究は, ヴロツワフ大学(University of Wrocław)のSzymon Cygan氏, Grzegorz Karch氏およびKrzysztof Krawczyk氏との共同研究に基づく.

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